高考复习五三精品题库:第四章 曲线运动.

高考复习五三精品题库:第四章曲线运动。

|什么值得下R2。

宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的(D)A.线速度变小B.角速度变小

C.周期变大D.向心加速度变大解析:根据G

mMr



m

Vr



m?

r?

m

4?

rT



ma向得v?

GMr

,可知变轨后飞船的

线速度变大,A错;角速度变大B错,周期变小C错;向心加速度在增大D正确。

7。

(09·广东理科基础·16)如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。

M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右点。

不计重力,下列表述正确的是(C)A.粒子在M点的速率最大

B.粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变

D.粒子在电场中的电势能始终在增加

解析:根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电,即受到的电场力方向与电场线方向相反,B错;从N到M电场力做负功,减速,电势能在增加,当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错,D错;在整个过程中只受电场力,根据牛顿第二定律加速度不变。

8。

(09·广东文科基础·57)图7所示是一个玩具陀螺。

a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(B)A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大

二、非选择题

9(09·天津·11)(18分)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?

不计空气阻力,重力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向;(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3)A点到x轴的高度h。

答案:(1)

mgq

,方向竖直向上(2)

qBL2m

cot?

(3)

qBL8mg

222

解析:本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力),有

qE?

mg①

E?

mgq



重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长?

MO?

P?

如图所示。

设半径为r,由几何关系知

L2r



sin?



小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供,设小球做圆周运动的速率为v,有

qvB?

mvr



由速度的合成与分解知由③④⑤式得

v0?

qBL2m

cot?

⑥v0v



cos?



(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为vy?

v0tan?

⑦由匀变速直线运动规律

v2?

2gh⑧由⑥⑦⑧式得

h?

qBL8mg

22



10。

(09·安徽·24)(20分)过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1?

2。

0m、R2?

1。

4m。

一个质量为m?

1。

0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0?

12。

0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1?

6。

0m。

小球与水平轨道间的动摩擦因数?

0。

2,圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度取g?

10m/s,计算结果保留小数点后一位

数字。

试求

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;

(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,

半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离。

答案:(1)10。

0N;(2)12。

5m(3)当0?

R3?

0。

4m时,L?

36。

0m;当

1。

0m?

R3?

27。

9m时,L?

26。

0m

解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

-?

mgL1?

2mgR

12

mv1?

12

mv0①

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律F?

mg?

m

v1

R1



由①②得F?

10。

0N③(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意mg?

m

v2

R2





mg?

L1?

L?

2mgR

12

mv2?

12

mv0⑤

由④⑤得L?

12。

5m⑥(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:

I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足mg?

m

v3

R3



12

12



mg?

L1?

2L?

2mgR由⑥⑦⑧得R3?

0。

4m

mv3?

mv0⑧

II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理?

mg?

L1?

2L?

2mgR解得R3?

1。

0m



0?

12

mv0

为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足?

R2?

R3?

L2?

R3-R2?

解得R3=27。

9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0?

R3?

0。

4m或1。

0m?

R3?

27。

9m

当0?

R3?

0。

4m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则-?

mgL?

0?

12mv0

L?

36。

0m

当1。

0m?

R3?

27。

9m时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则L?

L?

2?

L?

L1?

2L?

26。

0m

11。

(09·福建·20)(15分)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g为10m/s2,求:

(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?

答案:(1)0。

5s(2)1。

25m

解析:本题考查的平抛运动的知识。

(1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间集中目标靶,则t=

sv

代入数据得t=0。

5s

(2)目标靶做自由落体运动,则h=代入数据得h=1。

25m

12。

(09·浙江·24)(18分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。

比赛路径如图所

12

gt

示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟。

已知赛车质量m=0。

1kg,通电后以额定功率P=1。

5w工作,进入竖直轨道前受到阻力恒为0。

3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。

图中L=10。

00m,R=0。

32m,h=1。

25m,S=1。

50m。

问:要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?

(取g=10)

答案:2。

53s

解析:本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律S?

v1th?

12gt

解得

v1?

S



3m/s

设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点的速度为v3,由牛顿第二定律及机械能守恒定律

mg?

m

12mv3?

v2R

mv2?

mg?

2R?

解得v3?

5gh?

4m/s

通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin?

4m/s设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

Pt?

fL?

1mv

min

由此可得t=2。

53s

13。

(09·四川·25)(20分)如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2

kg,电荷量q=0。

2C。

将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小V=15m/s。

若O、O1相距R=1。

5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1。

6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。

碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。

此后,小球P在竖直平面内做半径r=0。

5m的圆周运动。

小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取g=10m/s2。

那么,

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?

(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

解析:(1)设弹簧的弹力做功为W,有:

mgR?

W?

12

12

2mv?

mv0①

代入数据,得:W=?

2。